Matriks

A.      Definisi Matriks

Matriks adalah kumpulan elemen-elemen yang dapat berupa angka maupun variabel yang terletak dalam suatu baris dan kolom. Matriks dapat dikenali dengan adanya kurung siku “[]” atau tanda kurung “()” dipinggir kumpulan angka tersebut. Matriks biasanya menggunakan huruf besar seperti A, B, C dan lain-lain. Sedangkan menggunakan huruf kecil seperti a, b, c untuk menunjukan elemen didalam matriks tersebut.

B.     Operasional Matriks

1.      Penjumlahan Matriks

Operasi hitung matriks pada penjumlahan memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapat dijumlahkan. Syarat dari dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

Contoh :

Misalkan diberikan matriks A berordo 2x2 dan B berordo 2x2 sebagai berikut:

A=(1243),B=(6842)

Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B

Jawab:

2.      Pengurangan Matriks

Operasi hitung matriks pada pengurangan adalah mengurangi elemen yang sesuai, dengan syarat ukuran matriksnya sama atau ordonya sama atau juga jumlah kolomnya sama.

Contoh :

Diberikan matrik berordo 2x2, misalkan matriks P dan matriks Q sebagai berikut:

P=[2369],Q=[3175]

Tentukan: P - Q

Jawab:

3.      Perkalian Matriks

Operasi hitung matriks pada perkalian adalah setiap baris A dikalikan dengan kolom B. Syaratnya jumlah kolom dimatriks A harus sama dengan jumlah kolom dimatriks B, apabila jumlah kedua matriks A dan B tidak sama maka tidak bisa dikalikan.

Contoh :

Diberikan matriks A berordo 2x2 dan B berordo 2x2 sebagai berikut: A=[2547],B=[3716]

Tentukan: A.B

Jawab :

C.    Jenis – Jenis Matriks

a.      Matriks Diagonal

Matriks ini termasuk matriks persegi karena mensyaratkan banyak garis sama dengan   banyak kolom. Suatu matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya nol.

Contoh :

Matriks diagonal berordo 3 x 3

b.      Matriks Segitiga  Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua komponen di atas diagonal utamanya adalah nol.

Contoh :

P = Matriks segitiga bawah berordo 3

Q = Matriks segitiga bawah berordo 2

c.       Matriks Identitas

Matriks identitas atau matriks satuan adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas dinotasikan sebagai In x n atau In yang berarti matriks identitas berordo n x n.

Contoh :

d.      Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua komponen di bawah diagonal utamanya adalah nol.

Contoh :

Matriks M adalah matriks segitiga atas berordo 3

Matriks T adalah matriks segitiga atas berordo 2

e.       Matriks Bujur Sangkar

Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.

Contoh :

f.        Matriks Skalar

Matrik skalar adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama.

Contoh :