Hubungan Relasi Dan Fungsi

Relasi
Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
1. Diagram Panah
Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:
relasi dan fungsi
Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.
Ali menyukai warna merah
Siti menyukai warna ungu
Amir menyukai warna hitam
Rizki menyukai warna merah
Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:
(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).
Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.
3. Diagram Cartesius
Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:
relasi dan fungsi
Fungsi
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.
relasi dan fungsi
Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:
Domain adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range fungsi = {2,3,4}
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:
Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b
Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.
  • Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
  1. f(3)
  2. bayangan (-2) oleh f
  3. nilai f untuk x = -4
  4. nilai x untuk f(x) = 6
  5. nilai a jika f(a) = 12
Jawab:
Fungsi f : x → 3x + 3
Rumus fungsi: f(x) = 3x+3
  1. f(3) = 3(3)+3 = 12
  2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
  3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
  4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah
3x + 3 = 6
3x = 6-3
3x = 3
x = 1
5. nilai a jika f(a) = 12
3a + 3 = 12
3a = 12 – 3
3a = 9
a = 3

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Bilangan Real Dan Himpunan

Gambar
Himpunan Bilangan Real A.     Bilangan a.      Pengertian Bilangan Bilangan  adalah suatu idea yang bersifat abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan tentang banyaknya anggota himpunan, misalnya A = { a,b,c }. b.      Macam – Macam Bilangan   Bilangan kompleks  adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian antara bilangan real dan bilangan imajiner.  Bilangan imajiner  adalah bilangan bulat negatif dibawah tanda akar. Misalnya,   dan    Bilangan cacah  adalah bilangan yang dimulai dari angka nol.   Bilangan asli  adalah bilangan yang dimulai dari angka satu.   Bilangan rasional  adalah bilangan bulat yang terdiri dari bilangan bulat, pecahan, dan nol.   Bilangan irasional  adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan pecahan atau bilangan yang bukan irasional. Misalnya,  = 3,14092653509 …..   Bilangan prima  adalah bilangan asli
Baca selengkapnya

Matriks

Gambar
A.      Definisi Matriks Matriks adalah kumpulan elemen-elemen yang dapat berupa angka maupun variabel yang terletak dalam suatu baris dan kolom. Matriks dapat dikenali dengan adanya kurung siku “[]” atau tanda kurung “()” dipinggir kumpulan angka tersebut. Matriks biasanya menggunakan huruf besar seperti A, B, C dan lain-lain. Sedangkan menggunakan huruf kecil seperti a, b, c untuk menunjukan elemen didalam matriks tersebut. B.       Operasional Matriks 1.        Penjumlahan Matriks Operasi hitung matriks pada penjumlahan memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dua buah matriks dapat dijumlahkan. Syarat dari dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Contoh : Misalkan diberikan matriks A berordo 2x2 dan B berordo 2x2 sebagai berikut: A=(1243),B=(6842) Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B Jawab: 2.  
Baca selengkapnya