DickyHendriawanSyaputra

 Turunan dan Integral TURUNAN Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan  disebut diferensiasi. ·           y’    adalah simbol untuk turunan pertama. ·           y’’    adalah simbol untuk turunan kedua. ·           y’’’   adalah simbol untuk turunan ketiga. ·           dy/dx juga termasuk symbol turunan. 1.       Turunan Pertama Rumus : y = Cx n ket : C &  n  = Konstanta Real contoh : ·            y = 2x 4  , maka dy/dx = 2 . 4 x  4-1  = 8x 3 ·            y = x 3  + 2x 2  , maka dy/dx = 3x 2  + 4 2.       Turunan Kedua Turunan kedua dinotasikan sebagai berikut : d 2 y/d 2 x atau y’’ Turunan kedua merupakan   turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut : y = x 3  + x 2  + x + 4 dy/dx = 3x 2  + 2x + 1 d 2 y/d 2

LIMIT FUNGSI 1.Definisi dan Pengertian Limit 1.1. Definisi Limit Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy: Sebuah fungsi f(x) mempunyai   jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real   maka terdapat bilangan real   sedemikian hingga memenuhi:  maka  1.2. Pengertian Limit Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh: Perhatikan fungsi aljabar  . Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut: x 0,99 0,999 0,9999 0,99999 … 1 … 1,00001 1,0001 1,001 2,9701 2,997001 2997 2,99997 … - … 3,00003 3,0003 3,003001 Pada kasus seperti di atas dikatakan limit   untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis:  . 2. Limit Fungsi  artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x  ≠  a) maka f(x) mendekati nilai L. 2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi Jika